子博弈精炼纳什均衡的应用（一）：轮流出价讨价还价博弈,(8)

动态博弈的理论中有一种特殊的形式，就是讨价还价理论(bargaining theory)，它是典型的动态博弈问题，也是博弈论中最早研究的一种博弈问题，它在动态博弈理论中占据着重要的位置。由于该理论应用的广泛性和内容的重要性, 它也一直备受博弈论专家的关注。

轮流出价讨价还价博弈(bargaining game of alternating offers)模型是著名的博弈论专家鲁宾斯(Rubinstein) 1982 年对另外两位博弈论专家斯托尔(Stalh)在1972年和克雷勒( Krelle)在1976 年工作的扩展。

考虑如下故事：设在轮次2k ( k=0,1,2,… )由局中人B提出一个分配方案(X ,1-X)。这里X可以视为一块蛋糕的百分比；对此，局中人S可以接受或拒绝，若S接受，则博弈结束；若S拒绝，则在轮次2k+1时提出反建议方案，这时局中人B可以接受或拒绝；如果在某轮B接受了S 的开价，博弈结束，否则继续。

通常采用折扣因子δ考虑无耐心情况。令某局中人再等一轮的代价是其下一轮分得盈余的百分比，也即其本轮的所得为下轮所得的倍。设y 为其下一轮所得，相当于y 在本轮的贴现值。

   

尽管本博弈问题有大量的Nash均衡，当讨价还价博弈是无限次进行时，逆向归纳法不能直接使用，但我们可以运用逆向归纳法的思想以及博弈树在自身结构上的自相似性（即每一个子博弈在结构上相似于原博弈）解出其唯一的子博弈精炼均衡，这就是著名的Rubinstein定理。

    定理(Rubinstein定理): 设局中人1,2关于一块蛋糕（盈余）的分配采用交替开价的办法进行讨价还价。局中人1首先开价，开价次数没有限制；两个局中人的折扣因子分别为和；当某个局中人关于接受或拒绝某开价确实感到无所谓时，则认为该局中人接受此开价。若

，则轮流出价的讨价还价博弈有唯一

   

由上述例子可以引申出讨价还价的两种成本：贴现率或可理解为讨价还价中的一种成本，类似蛋糕随时间推延而不断缩小，每轮讨价还价的成本与剩余的蛋糕成比例；另一种成本是固定成本。譬如煤电博弈中，2003-2005年的电荒使得电力企业加大发电机组的投资力度（尤其是火电），面对随之而来的电煤价格上涨，如果年初的煤炭供销会未达成价格共识（签约数量极低），企业要承受资产专用性即发电机组空置的耗损（固定成本）和不能完成发电合同所带来的两种损失。固定成本的一种特殊形式是外部机会成本，但不仅局限于此，不确定性对于均衡的影响不容忽视，交易的不确定性具体包括不可预料的情形，可以预期、但进行预期并在合约中提出解决办法要付出较高成本的情形，信息不对称的情形，以及双方对同一事件在理解和判断上的分歧等。2008年南方冰冻灾害使得煤炭市场价格大幅上涨，但电力企业不仅能以年初合同低价购进，同时国家也出台政策各地低价调拨直接进厂，这属于电煤合同签订双方都未曾预料到的情形，这种“预料之外”造成一方认为“吃了亏”，另一方感到“吃不消”，两肚子的怨气最终在2009年的谈判中爆发。外部机会愈好，谈判者就愈处于不利地位。关于固定成本对均衡结果的影响分析，可参见Shaked and Sutton(1984)的讨论。

    事实上，我们上面讨论的是完全信息讨价还价博弈的基本模型。但是，我们知道，在现实中许多问题却是完全信息的模型所无法解释的，比如资方与受雇方的工资谈判、战争等现象。因此，同非完全信息非合作博弈理论的发展缘由一样，讨价还价理论也引入了信息的非完全性。
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