什么是garch模型(garch模型建模步骤详解)

GARCH模型

GARCH表示广义自回归条件异方差(Generapzed Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity),模型包括均值方程和方差方程两部分:

均值方程:

方差方程:

系数条件:

GARCH模型待估参数:

条件均值参数:

条件均值常数:C

自回归阶数:R

自回归系数:Φ(AR)

移动平均阶数:M

移动平均系数:θ(MA)

解释变量系数:β(Regress)

条件方差参数

(∑Gi + ∑Aj < 1)

条件方差常数:K

GARCH模型阶数:P(金融时间序列常用1)

GARCH模型阶数:Q(金融时间序列常用1)

(如果Q为0,则P必须为0)

GARCH系数:Gi

ARCH系数:Aj

GARCH模型基本操作

模型结构设置

MATLAB通过命令 garchset 指定模型的结构,garchset 的语法:

Spec = garchset(param1,val1,param2,val2,...)

Spec = garchset(OldSpec, param1,val1,...)

模型参数估计

[Coeff, Errors, LLF, Innovations, Sigmas] = garchfit(Spec, Series)

输入参数

Spec:模型格式

Series:时间序列

输出参数

Coeff: 模型的参数估计值,结构数组,与Spec具有相同格式

Errors: 模型参数的估计误差,结构数组,与Spec具有相同格式

LLF: 模型的极大似然比

Innovations: 残差向量

Sigmas:对应于Innovations的条件标准差向量

误差与测量有关,误差大小可以衡量测量的准确性,误差越大则表示测量越不准确。误差分为两类:系统误差与随机误差。其中,系统误差与测量方案有关,通过改进测量方案可以避免系统误差。随机误差与观测者,测量工具,被观测物体的性质有关,只能尽量减小,却不能避免。 残差――与预测有关,残差大小可以衡量预测的准确性。残差越大表示预测越不准确。残差与数据本身的分布特性,回归方程的选择有关。

GARCH模型应用方法

选择一个或多个模型,如garch(1,1)、garch(2,1)

load garchdata

dem2gbp = price2ret(DEM2GBP);

估计模型参数

根据数据对每个模型进行参数估计。

估计garch(1,1)

spec11 = garchset('P',1,'Q',1,'Display','off');

[coeff11,errors11,LLF11] = garchfit(spec11,dem2gbp);

garchdisp(coeff11,errors11)

估计garch(2,1)

spec21 = garchset('P',2,'Q',1,'Display','off');

[coeff21,errors21,LLF21] = garchfit(spec21,dem2gbp);

garchdisp(coeff21,errors21)

选择模型

利用合适的评估方法选择合适的模型;

似然比检验

似然比检验(LRT)用来评估两个模型中那个模型更适合当前数据分析。具体来说,一个相对复杂的模型与一个简单模型比较,来检验它是不是能够显著地适合一 个特定的数据集。如果可以,那么这个复杂模型的附加参数能够用在以后的数据分析中。LRT应用的一个前提条件是这些待比较的模型应该是分级的巢式模型。具体来讲,是说相对于简单模型,复杂模型仅仅是多了一个或者多个附加参数。增加模型参数必定会导致高似然值成绩。因此根据似然值的高低来判断模型的适合度是不准确的。LRT提供了一个客观的标准来选择合适的模型。LRT检验的公式:　　LR = 2*(lnL1-lnL2)其中L1为复杂模型最大似然值,L2为简单标准模型最大似然值LR近似的符合卡方分布。为了检验两个模型似然值的差异是否显 著,我们必须要考虑自由度。LRT检验中,自由度等于在复杂模型中增加的模型参数的数目。这样根据卡方分布临界值表,我们就可以判断模型差异是否显著。

[h,pValue,stat,criticalValue] = lratiotest(uLL,rLL,dof)[h,pValue,stat,criticalValue] = lratiotest(uLL,rLL,dof,alpha)

[H,pValue,Stat,CriticalValue] = lratiotest(LLF21, LLF11, 1, 0.05);

[H,pValue,Stat,CriticalValue]

H = 1说明在alpha = 0.05条件下支持LLF21

[H,pValue,Stat,CriticalValue] = lratiotest(LLF21,LLF11,1,0.02)

[H,pValue,Stat,CriticalValue]

H = 0说明在alpha = 0.02条件下不支持LLF21

赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)检验模型

AIC = aicbic(LLF,NumParams)[AIC,BIC] = aicbic(LLF,NumParams,NumObs)

n11 = garchcount(coeff11)

n21 = garchcount(coeff21)

format long

[AIC,BIC] = aicbic(LLF21,n21,1974);

[AIC BIC]

[AIC,BIC] = aicbic(LLF11,n11,1974);

[AIC BIC]

利用最小原则选择模型

仿真和预测

garchsim、garchpred