方程的意义和定义

一、方程的意义和定义

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、要满足一个式子是方程，必须同时满足两个条件：

（1）必须是等式；

（2）必须含有未知数。

3、方程的意义

用方程解决问题，可以使一些数量关系较复杂或隐蔽的逆向思维的问题简单化。

4、列方程解应用题的步骤

（1）理清题意，确定未知数并用$x$表示；

（2）找出题中的等量关系；

（3）根据等量关系，列出方程并解方程；

（4）检查或验算，写出答案。

5、列方程解应用题的方法

（1）综合法

先把应用题中已知数和所设未知数列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法

先找出等量关系，`再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中的已知数和所设的未知数列成有关的代数式，进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

二、方程的意义的相关例题

已知五年级共有400人，女生人数是男生的$\frac{3}{5}$，那么女生和男生分别有多少人?

答：男生有250人，女生有150人。

解析：五年级共有400人，即男生+女生=400人。已知女生是男生的$\frac{3}{5}$，设男生人数为$x$，则女生人数为$\frac{3}{5}x$，则

$\begin{aligned}x+\frac{3}{5}x&=400\\\frac{8}{5}x&=400\\8x&=2\ 000\\x&=250\end{aligned}$

则男生人数为250人，女生人数为$\frac{3}{5}$×250=150（人）。